Calcule as integrais trigonométricas:
integral0^pi / 2 cos ^2(theta) d theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^pi/2cos^2(theta),dtheta
O conteúdo principal aqui é usar a identidade trigonométrica de ângulo duplo para reescrever cos^2(theta) e depois integrar.

Passo 2

Usamos a identidade de ângulo duplo para cosseno ao quadrado:
cos^2(theta) = 1 + cos(2theta)2

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
integral0^pi/2cos^2(theta),dtheta = integral0^pi/21 + cos(2theta)2,dtheta = 12integral0^pi/21,dtheta + 12integral0^pi/2cos(2theta),dtheta

Passo 4

Agora integramos termo a termo:
12integral0^pi/21,dtheta = 12l[thetar]0^pi/2 = 12cdotpi2 = pi4,
12integral0^pi/2cos(2theta),dtheta = 12[sin(2theta)2]0^pi/2 = 14l(sin(pi) - sin(0)r) = 0

Passo 5

Somando os resultados dos dois termos, chega-se a
integral0^pi/2cos^2(theta),dtheta = pi4 + 0 = pi4

Resposta

pi4

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