Se
e
encontre os valores de:
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado dá a função
e a informação
. As perguntas são:
- (a) Determinar
. - (b) Calcular
.
Informações relevantes fornecidas:
-
. -
.
Passo 2
Propriedade 1: paridade (seno é função ímpar).
Explicação didática: dizer que uma função é ímpar significa que vale
para todo
. No caso do seno, isso vem da simetria no círculo unitário: o ponto correspondente a
é a reflexão do ponto de
pelo eixo
, logo a coordenada vertical troca de sinal. Por isso:
Explicação didática: dizer que uma função
Exemplo concreto para fixar:
e
.
Passo 3
Aplicando a propriedade ímpar ao nosso problema para responder (a):
Como foi dado
, segue
Passo 4
Propriedade 2: periodicidade do seno.
Explicação didática: a função seno repete seu valor sempre que o ângulo aumenta ou diminui de (uma volta completa no círculo). Em fórmula:
Explicação didática: a função seno repete seu valor sempre que o ângulo aumenta ou diminui de
Exemplo concreto:
.
Passo 5
Usando a periodicidade para os termos que aparecem em (b):
Portanto os três termos são todos iguais a
.
Passo 6
Calcular explicitamente a soma pedida em (b):
Como
, obtemos