F(x)= |x-1| & se x<-1 0 & se x=-1 |1-x| & se -1
(b) lim x -1^- F(x)

Passo 1

O enunciado define a função por partes
F(x)=|x−1| se x<−1, F(−1)=0 e F(x)=|1−x| se x>−1
Queremos o limite de F(x) quando x se aproxima de −1 pela esquerda, ou seja o limite lateral esquerdo. O conteúdo aqui é cálculo de limite em ponto de descontinuidade e simplificação de valor absoluto.

Passo 2

Para calcular lim x→−1⁻ F(x), observamos que x está no ramo x<−1, então usamos F(x)=|x−1|. Como para x<−1 temos x−1<−2<0, podemos remover o valor absoluto escrevendo
|x−1|=−(x−1)=1−x

Passo 3

Substituindo x pelo valor que aproxima −1 no ramo simplificado, temos
$$\lim_{x\to−1⁻}F(x)=\lim_{x\to−1⁻}(1−x)=1−(−1)=2
$$

Passo 4

Portanto, o limite lateral esquerdo de F em x=−1 é 2.

Resposta

2

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