a. f(x) = |x + 2|, a = -2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e queremos analisar o ponto . Vamos usar conceitos de funções absolutas e derivadas para entender o comportamento dessa função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função absoluta. A função retorna o valor absoluto de , ou seja, sempre um número não negativo. Então, vai transformar qualquer entrada em um número positivo ou zero.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o ponto . Se substituirmos por na função, temos:
Então, a função passa pelo ponto .

Passo 4

Para entender como a função se comporta próximo a , precisamos considerar os limites à esquerda e à direita desse ponto. Isso nos ajudará a ver se a função é derivável em .

Passo 5

Vamos calcular a derivada à esquerda de . Para , a expressão dentro do valor absoluto é negativa, então:
A derivada dessa parte é:

Passo 6

Agora, vamos calcular a derivada à direita de . Para , a expressão dentro do valor absoluto é positiva, então:
A derivada dessa parte é:

Passo 7

Observamos que as derivadas à esquerda e à direita de são diferentes ( e , respectivamente). Isso significa que a derivada não existe nesse ponto porque há um “canto” na função.

Resposta

A função não é derivável no ponto porque as derivadas à esquerda e à direita são diferentes.

Exercícios relacionados