Se
, calcule: b)
Passo 1
A questão dá a função
e pede a derivada em
. Vamos usar derivação de potência fracionária e a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Definimos
, de modo que
. Pela regra da cadeia,
Passo 3
Calculamos
. Logo,
Passo 4
Agora substituímos
:
$$f’(1)=\frac{1}{3}(2\cdot14-3\cdot12+9){-2/3}(8\cdot13-6\cdot1)
=\frac{1}{3}(8)^{-2/3}\cdot2.$$
Passo 5
Como
, segue
$$f’(1)=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{6}.
$$