Se
, calcule: a)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
f(x)=√[3]{2x⁴−3x²+9}
o que envolve aplicação da regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Definimos g(x)=2x⁴−3x²+9 e temos f(x)=g(x)^{1/3}. Pela regra da cadeia,
f′(x)=1/3·g(x)^(−2/3)·g′(x).
Calculamos g′(x)=8x³−6x.
Passo 3
Agora avaliamos em x=0. Note que g(0)=2·0⁴−3·0²+9=9 e g′(0)=8·0³−6·0=0.
Passo 4
Substituindo em f′(x) obtemos
f′(0)=1/3·9^(−2/3)·0=0, pois o fator g′(0) é zero.
Resposta
0