Se f(x)=raiz[3]2 x^4-3 x^2+9, calcule: a) f^prime(0)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=√[3]{2x⁴−3x²+9}
o que envolve aplicação da regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Definimos g(x)=2x⁴−3x²+9 e temos f(x)=g(x)^{1/3}. Pela regra da cadeia,
f′(x)=1/3·g(x)^(−2/3)·g′(x).
Calculamos g′(x)=8x³−6x.

Passo 3

Agora avaliamos em x=0. Note que g(0)=2·0⁴−3·0²+9=9 e g′(0)=8·0³−6·0=0.

Passo 4

Substituindo em f′(x) obtemos
f′(0)=1/3·9^(−2/3)·0=0, pois o fator g′(0) é zero.

Resposta

0

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