f(x)= 2 & se x<-2 raiz4-x^2 & se -2 <= x <= 2 -2 & se 2
(f) lim x 2 f(x)

Passo 1

A função é dada por partes: para x<−2 temos f(x)=2, para −2≤x≤2 temos f(x)= raiz4−x^2 e para x>2 temos f(x)=−2. O conteúdo é cálculo de limite de função definida por partes, então a gente precisa olhar os limites laterais em x→2.

Passo 2

Primeiro, calculamos o limite à esquerda de 2. Como x→2⁻ cai na região −2≤x≤2, usamos f(x)= raiz4−x^2. Temos
limxto2^-f(x)=limxto2^-raiz4−x^2=raiz4−2^2=raiz0=0

Passo 3

Depois, calculamos o limite à direita de 2. Para x→2⁺ cai na região x>2, onde f(x)=−2 é constante. Logo
limxto2^+f(x)=−2

Passo 4

Como os limites laterais não coincidem (0≠−2), concluímos que o limite em x→2 não existe.

Resposta

O limite não existe, pois limxto2^-f(x)=0 e limxto2^+f(x)=−2, que são diferentes.

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