F(x)= |x-1| & se x<-1 0 & se x=-1 |1-x| & se -1
© lim x -1 F(x)

Passo 1

A questão apresenta a função por partes:
F(x)= |x-1| &se x<-1, 0 &se x=-1, |1-x| &se x>-1
E pede para calcular limxto -1F(x). O conteúdo envolvido é limites laterais de função definida por partes, e vamos precisar verificar separadamente o limite pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Para o limite pela esquerda, consideramos xto -1^-, ou seja, valores de x< -1. Nesse trecho F(x)=|x-1|. Como para x< -1 temos x-1<0, vale:
|x-1|=-(x-1)=1-x
Portanto,
limxto -1^-F(x)=limxto -1^-(1-x)=1-(-1)=2

Passo 3

Para o limite pela direita, consideramos xto -1^+, onde x>-1. Nesse trecho F(x)=|1-x|. Como para x próximo de -1 temos 1-x>0, vale:
|1-x|=1-x
Então
limxto -1^+F(x)=limxto -1^+(1-x)=1-(-1)=2

Passo 4

Como os limites laterais coincidem (ambos dão 2), pelo critério de existência de limite em ponto interior do domínio temos:
limxto -1F(x)=2

Resposta

2

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