Se f(x)=raiza x-b, use a definição de derivada para encontrar f^prime(x).

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=raizax-b usando a definição de derivada por limites. Vamos ver o conteúdo: derivada pelo limite do quociente incremental, e vamos precisar racionalizar a diferença de raízes.

Passo 2

Escrevemos a derivada segundo a definição:
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h=limhto0raiza(x+h)-b-raizax-bh

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado da diferença de raízes:
raiza(x+h)-b-raizax-bhcdotraiza(x+h)-b+raizax-braiza(x+h)-b+raizax-b
Isso nos dá
a(x+h)-b-(ax-b)hl(raiza(x+h)-b+raizax-br)=ahhl(raiza(x+h)-b+raizax-br)

Passo 4

Cancelamos o h e fazemos hto0:
f'(x)=limhto0araiza(x+h)-b+raizax-b=a2raizax-b

Resposta

f'(x)=dfraca2raizax-b

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