Calcule os limites abaixo:
lim x -1 x^2-x-2x^2+3 x+2

Passo 1

Estamos calculando o limite de uma função racional quando x se aproxima de –1. O conteúdo é limites de funções e vamos precisar usar a identificação de indeterminação, fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Ao tentar a substituição direta em x=-1 na expressão x^2-x-2x^2+3x+2, obtemos 0 no numerador e 0 no denominador, ou seja, uma forma indeterminada 00. Nesse caso, precisamos fatorar.

Passo 3

Fatorando o numerador e o denominador, temos:
x^2-x-2=(x-2)(x+1)
x^2+3x+2=(x+1)(x+2)

Passo 4

A expressão original fica então (x-2)(x+1)(x+1)(x+2). Como x +1 é um fator comum, podemos cancelar (para x≠–1):
(x-2)cancel(x+1)cancel(x+1)(x+2)=x-2x+2

Passo 5

Agora basta avaliar a função simplificada em x=–1. Substituindo, obtemos -1-2-1+2=-31=-3.

Resposta

-3

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