Se f(x)=raizx e g(x)=1-x^2, encontre a função f circ g e seu domínio.

Passo 1

O enunciado dá duas funções
f(x)=raizx, g(x)=1 - x^2
e pede a composição fcirc g e seu domínio. O conteúdo é composição de funções: primeiro montamos
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r),
depois determinamos para quais x isso faz sentido, isto é, o conjunto de x em que o valor de g(x) está no domínio de f.

Passo 2

Para todo x,
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r) =raiz,g(x), =raiz,1 - x^2,

Passo 3

O domínio de f é umid u>=0. Na composição, chamamos u=g(x), logo exigimos
g(x)>=0 Longrightarrow 1 - x^2 >= 0 Longrightarrow x^2 <= 1 Longrightarrow -1 <= x <= 1
Não há outra restrição, pois g(x) está sempre bem definido em R.

Resposta

(fcirc g)(x)=raiz1 - x^2, domínio = [-1,1] í

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