Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Isso envolve equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
O polinômio característico é
cuja solução é
Logo a solução geral da EDO é
Passo 3
Para determinar
e
, usamos as condições iniciais em
. Definindo
, temos
A derivada é
Logo
Dividindo por
e multiplicando por 3, obtemos
Usando
, fica
Passo 4
O sistema para
Como a matriz de coeficientes tem determinante (1], sua inversa é
e daí
e daí
Resposta
Com
, a solução fica
ou, simplificando o fator
,