Se f(x)=sen(e^x), então f^prime(x)=
(A) cos (e^x)
(B) e^x cos (e^x)
(C) e^x cos x
(D) e^x cos (e^x)
(E) NRA

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=senl(e^xr)
e pede f'(x). O conteúdo aqui é a regra da cadeia, usada quando temos uma função composta.

Passo 2

Identificamos a parte externa e a parte interna da composição. A parte externa é sen(u) com u=e^x. Sabemos que
ddusen(u)=cos(u)

Passo 3

A parte interna é u=e^x. Calculamos sua derivada em relação a x:
dudx=ddxe^x=e^x

Passo 4

Pela regra da cadeia, a derivada de f é o produto da derivada da parte externa avaliada em u pela derivada da parte interna:
f'(x) =cosl(e^xr)cdot e^x =e^xcosl(e^xr)

Passo 5

Comparando com as alternativas, o resultado corresponde à letra (B).

Resposta

(B) e^xcosl(e^xr)

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