A reta tangente ao gráfico de
em
é também tangente ao círculo de centro
e raio
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) NRA
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) NRA
Passo 1
O enunciado pede para achar o raio
de um círculo de centro
que seja tangente à reta que toca o gráfico de
em
. Para isso vamos usar:
- Derivada de
para encontrar a reta tangente em . - Equação geral da reta.
- Fórmula da distância de um ponto a uma reta, impondo que essa distância seja igual a
.
Passo 2
A derivada de
é
Em
temos coeficiente angular
. A reta passa pelo ponto
, logo sua equação é
Em forma geral:
Passo 3
Para que essa reta seja tangente ao círculo de centro
, a distância do centro até a reta deve ser igual ao raio
. A distância de
à reta
é
Passo 4
Aqui
A=2 ,
B=-1 ,
C=-1 e
(x0,y0)=(3,0) . Então
Como
d = R , segue que
R = raiz5 .
Resposta
(C)
raiz5