Problema 1. Dois anéis de raio
e cargas iguais e opostas são fixadas em planos paralelos e cujos centros estão separados uma distancia L. Mostre que a diferença de potencial entre os centros dos anéis é:
Passo 1
O enunciado descreve dois anéis de raio
, um com carga
em
e outro com carga
em
, ambos no mesmo eixo e em planos paralelos separados por
. Precisamos encontrar a diferença de potencial elétrico entre o centro do anel em
e o centro do anel em
. Vamos usar o princípio da superposição e a fórmula do potencial no eixo de um anel carregado.
Passo 2
A teoria diz que o potencial elétrico gerado por um anel de raio
e carga total
, num ponto sobre o eixo do anel a uma distância
do seu centro, é dado por
Passo 3
Calculemos o potencial no centro do anel de carga
(isto é, em
). Há duas contribuições:
– Do próprio anel : em
temos
, logo
– Do próprio anel
– Do anel de carga
localizado em
: a distância ao ponto
é
, então
Portanto,
Passo 4
Agora o potencial no centro do anel de carga
(isto é, em
):
– Do anel em
: distância
,
– Do anel
– Do próprio anel
: em
a distância ao seu centro é
, mas para o anel a fórmula produz
Logo
Passo 5
A diferença de potencial entre os centros é
Fatorando
no parêntese,