$$
M=f{\prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)+f{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)+f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{2 \pi}{3}\right) , a terça parte de M vale: -7
M=f{\prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)+f{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)+f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{2 \pi}{3}\right) , a terça parte de M vale: -7
Passo 1
Neste exercício, temos a função
e queremos calcular três derivadas em pontos específicos:
,
e
. O assunto é derivação de funções trigonométricas usando regra da cadeia, e vamos somar esses valores para obter
e depois calcular um terço de
.
Passo 2
Primeiro vamos achar as derivadas de ordem 1, 2 e 3 usando regra da cadeia. A derivada de
é
.
A derivada de ordem 1:
A derivada de ordem 1:
A derivada de ordem 2:
A derivada de ordem 3:
Passo 3
Agora avaliamos em cada ponto:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Passo 4
Somando tudo para obter
e dividindo por 3:
Resposta
-7