Sabendo-se que f(x)=3 x^2-4 x+3 e
f^prime(a)=f(a)+f^prime prime(a)a, o valor de log 3 a é:

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=3x^2-4x+3e e a condição f'(a)=f(a)+f''(a)a. O conteúdo é derivadas de polinômios e solução de equações algébricas para encontrar a, e depois calcular log3a.

Passo 2

Calcular as derivadas de f:
f'(x)=6x-4,
f''(x)=6

Passo 3

Substituir x=a na condição dada:
6a-4=l(3a^2-4a+3er)+6a

Passo 4

Multiplicar ambos os lados por a e simplificar:
a(6a-4)=6a^2-4a=3a^2-4a+3e+6
que leva a
6a^2-3a^2=3e+6
ou
3a^2=3(e+2)
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a^2=e+2

Passo 5

Como a>0 para fazermos log3a, temos a=raize+2. Então
log3a=log3l(raize+2r)=tfrac12log3(e+2)

Resposta

tfrac12log3(e+2)

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