Se f(x)=x^2-2 x+1, encontre uma função g(x) tal que $(f / g)(x)=x-1.

Passo 1

Temos a função f(x)=x^2-2x+1 e queremos encontrar g(x) de modo que (f/g)(x)=x-1. O tema aqui é divisão de funções, e vamos usar a definição de quociente.

Passo 2

Pela definição de divisão de funções, temos
(f/g)(x)=f(x)g(x)

Passo 3

Queremos que
f(x)g(x)=x-1
Isolando g(x), obtemos
g(x)=f(x)x-1

Passo 4

Observamos que
f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2

Passo 5

Substituindo e simplificando, obtemos
g(x)=(x-1)^2x-1=x-1

Resposta

g(x)=x-1

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