Se f(x-3)=2 x+1, então determine a lei que define a função f(x) e calcule o valor de f^-1(2).

Passo 1

O enunciado diz que temos uma função tal que f(x-3)=2x+1. O conteúdo envolve mudança de variável para desfazer o deslocamento no argumento e depois cálculo de função inversa.

Passo 2

Vamos definir uma nova variável u = x-3. Assim, x = u+3 e podemos reescrever
f(u) = 2(x) + 1 = 2(u+3) + 1 = 2u + 6 + 1 = 2u + 7, logo a lei geral é f(x) = 2x + 7.

Passo 3

Para encontrar a inversa, chamamos y = f(x) = 2x + 7 e isolamos x:
y = 2x + 7 implies 2x = y - 7 implies x = y - 72. Portanto f^-1(x) = x - 72.

Passo 4

Finalmente, basta avaliar em 2:
f^-1(2) = 2 - 72 = -52.

Resposta

f(x)=2x+7 e f^-1(2)=-tfrac52.

Exercícios relacionados