Sabendo-se que
, então determine
e
.
Passo 1
O enunciado dá uma relação de função deslocada: sabemos que f(x-3)=2x+5. O conteúdo aqui é manipular argumento de função (deslocamento) e depois achar a função original e sua inversa.
Passo 2
Para achar f(x), fazemos uma troca de variável para limpar o deslocamento. Seja
. Então a relação vira
Mas como
, substituímos:
Como t é um nome genérico para o argumento, renomeamos t para x:
Passo 3
Agora vamos achar a inversa f^{-1}(x). Partimos de y = f(x) e resolvemos para x em função de y. Ou seja, se
então isolamos x:
Logo a inversa é
Passo 4
Para calcular f^{-1}(2), basta substituir x=2 na expressão de f^{-1}(x):
Resposta
As respostas são:
,
e
.