Sabendo-se que f(x-3)=2 x+5, então determine f(x), f^-1(x) e f^-1(2).

Passo 1

O enunciado dá uma relação de função deslocada: sabemos que f(x-3)=2x+5. O conteúdo aqui é manipular argumento de função (deslocamento) e depois achar a função original e sua inversa.

Passo 2

Para achar f(x), fazemos uma troca de variável para limpar o deslocamento. Seja t=x-3. Então a relação vira
f(t)=2(x)+5
Mas como x = t+3, substituímos:
f(t)=2(t+3)+5=2t+6+5=2t+11
Como t é um nome genérico para o argumento, renomeamos t para x:
f(x)=2x+11

Passo 3

Agora vamos achar a inversa f^{-1}(x). Partimos de y = f(x) e resolvemos para x em função de y. Ou seja, se
y=2x+11
então isolamos x:
y-11=2x
x=y-112
Logo a inversa é
f^-1(x)=x-112

Passo 4

Para calcular f^{-1}(2), basta substituir x=2 na expressão de f^{-1}(x):
f^-1(2)=2-112=-92

Resposta

As respostas são:
f(x)=2x+11,
f^-1(x)=x-112 e
f^-1(2)=-92.

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