Se f(x)=3 x+7, g(x)=p x-5 e g[f(x)]=6 x-m, calcule p e m.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos as funções f(x)=3x+7 e g(x)=p x-5, e o enunciado afirma que g[f(x)]=6x−m. O conteúdo aqui é composição de funções, e vamos precisar aplicar g sobre f(x) e depois comparar coeficientes para achar p e m.

Passo 2

Calculamos a composição g[f(x)]:
g[f(x)] = p,(3x+7) - 5 = 3p,x + 7p - 5

Passo 3

Sabendo que g[f(x)] deve ser igual a 6x - m, comparamos os coeficientes de x e o termo constante: 3p = 6 e 7p - 5 = -m. Da primeira equação vem p = 2. Da segunda, isolamos m como m = 5 - 7p.

Passo 4

Finalmente, substituímos p = 2 em m = 5 - 7p para obter m = 5 - 14 = -9.

Resposta

p = 2 e m = -9

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