Se f(x)=x^2-x+1, a é número real e h é outro número real diferente de zero, então a expressão
f(a+h)-f(a)h
a) 2 a+h-1
b) 2 a h+h^2-2 a+h+2h
c) 2 a+h+1
d) 2 a h+h^2-2 a+hh
e) 2 a h+h^2-2 a-h+2h

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é calcular a tal “diferença quociente”
f(a+h)-f(a)h
onde .
Conteúdo: álgebra básica (expansão de , subtração de polinômios e fatoração).
O que precisamos:
  • Expandir .
  • Subtrair de .
  • Fatorar e dividir.

Passo 2

Primeiro, vamos achar f(a+h) = (a+h)^2 ;-;(a+h);+;1 .
Usando (a+h)^2 = a^2 + 2ah + h^2 , trocamos f(a+h) = a^2 + 2ah + h^2 ;-; a ;-; h ;+; 1 por :
Expandindo :
Logo,

Passo 3

Agora subtraímos f(a) = a^2 - a + 1 . Sabemos que
f(a+h) - f(a) = l(a^2 + 2ah + h^2 - a - h + 1r) - l(a^2 - a + 1r)
Então
f(a+h) - f(a) = 2ah + h^2 - h
Vamos cancelar termo a termo:
Sobram

Passo 4

Chegou a hora de dividir por f(a+h)-f(a)h = 2ah + h^2 - hh :
2ah + h^2 - h = h,(2a + h - 1)
Fatoramos h,(2a + h - 1)h = 2a + h - 1 no numerador:
Então

Resposta

A expressão vale
boxed2a + h - 1,
que é a alternativa (a).

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