Seja
uma função tal que
, com as seguintes características:
Determine o valor de
a)
d)
e)
b)
c)
a)
d)
e)
b)
c)
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que a questão pede. Temos uma função
que satisfaz:
-
(isso é tipo uma “regra de produto vira soma”), -
, -
.
Conteúdo envolvido: função exponencial (essa relação de
nos leva a pensar que
para algum
).
O que vamos precisar: entender por que essa forma funciona e achar
usando o valor dado em
. Depois, calcular o valor em
(que é
).
O que vamos precisar: entender por que essa forma
Passo 2
Por que a forma
?
Teoria: sempre que uma função satisfaz e é razoavelmente “bonitinha” (contínua, etc.), ela é da forma exponencial. É fácil ver: se definirmos
, então
para inteiros e, com continuidade, estende a racionais e reais.
Teoria: sempre que uma função satisfaz
Passo 3
Vamos achar o
.
Sabemos que
Sabemos que
Escreve
e
.
Então
Então
Passo 4
Agora que a gente descobriu
, a função é
Vamos calcular
. Esse número é
. Então