Se
, determine
e calcule:
Passo 1
O enunciado define a função racional
. O conteúdo envolve domínio de funções racionais e composição de funções, reconhecendo que às vezes a composição de uma função consigo mesma pode ser a identidade. Vamos usar a definição de domínio (denominador ≠ 0) e a definição de composição de funções.
Passo 2
Para achar o domínio de
, exigimos o denominador ≠ 0. Ou seja,
Portanto
Portanto
Passo 3
Agora calculamos
. Pela definição,
O numerador fica:
O denominador fica:
Logo
O numerador fica:
O denominador fica:
Logo
com a restrição implícita
. Portanto
.
Isso mostra que é involutiva, ou seja
. Logo
Isso mostra que
Passo 4
Portanto
Calculando
Calculando
Para que essa expressão exista, precisamos de
, ou seja
⇒
e
.