Verifique que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
para
. O conteúdo aqui é a função inversa da tangente hiperbólica e vamos precisar lembrar a definição de
e como resolver a equação
.
Passo 2
Seja
. Por definição de função inversa temos
Lembrando que
vamos resolver para
: multiplicando ambos os lados por
fica
Em seguida, multiplica-se toda a equação por
para eliminar o termo
:
Reagrupando termos que contêm
e isolando-os, obtemos
e, portanto,
Passo 3
Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados surge
logo
Como
e, para
, o argumento de
é positivo, concluímos
Portanto, fica verificado que
.