Para f(x)=x^{3}-3 x^{2}-x+3 :
Ache zeros.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes (zeros) da função polinomial
f(x)=x^{3}-3x^{2}-x+3.
O conteúdo necessário envolve fatoração de polinômios de grau 3 por agrupamento e, em seguida, diferença de quadrados.

Passo 2

Agrupamos termos de dois em dois para facilitar a extração de fator comum:
f(x)=(x^{3}-3x^{2})+(-x+3)=x^{2}(x-3)-1\,(x-3).

Passo 3

Agora extraímos o fator comum (x-3):
f(x)=(x^{2}-1)\,(x-3).

Passo 4

Reconhecemos que x^{2}-1 é uma diferença de quadrados e fatoramos:
x^{2}-1=(x-1)(x+1),
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f(x)=(x-1)(x+1)(x-3).

Passo 5

As raízes da função são as soluções de cada fator igual a zero:
x-1=0\implies x=1,\quad x+1=0\implies x=-1,\quad x-3=0\implies x=3.

Resposta

As raízes de f(x) são x=-1, x=1 e x=3.

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