Para
:
Determine intervalos de crescimento e decrescimento.
Determine intervalos de crescimento e decrescimento.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os intervalos em que a função
é crescente ou decrescente. Vamos usar o teste da derivada: lembrando que uma função é crescente quando
e decrescente quando
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Determinamos os pontos críticos resolvendo
:
Pela fórmula de Bhaskara,
Chamemos
Passo 4
Analisamos o sinal de
nos intervalos
,
e
:
- Para
, por exemplo , temos
logo
em
.
- Para
, por exemplo , temos
logo
em
.
- Para
, como o termo quadrático domina positivamente, fica em .
Passo 5
Com base no sinal de
, concluímos:
-
é crescente quando , ou seja em
-
é decrescente quando , ou seja em
Resposta
A função é crescente em
e é decrescente em