Suponha que a temperatura num ponto
do espaço esteja sendo medida por
e que um pernilongo que esteja localizado no ponto
.
O pernilongo decidiu voar em linha reta na direção de uma possivel vítima de sua picada que está localizada no ponto
. Qual a taxa de variação de temperatura que ele erá sentir no momento de sua partida?
O pernilongo decidiu voar em linha reta na direção de uma possivel vítima de sua picada que está localizada no ponto
Passo 1
O enunciado diz que a temperatura é dada por
e que um pernilongo parte do ponto
em linha reta rumo a
. Queremos a taxa de variação instantânea de
na direção do voo no momento da partida, ou seja, a derivada direcional de
em
.
Passo 2
Primeiro encontramos o vetor de direção do voo: subtraindo o ponto de partida do ponto de destino, temos
. Normalizando esse vetor para obter o vetor unitário
, calculamos o módulo
, logo
Passo 3
Agora calculamos o gradiente de
. Como
, temos:
Passo 4
Em seguida avaliamos o gradiente em
. Como
, obtemos:
Passo 5
Finalmente, a derivada direcional de
na direção
em
é o produto escalar
Resposta
1