Duas pilhas com a mesma força eletromotriz de 9 V , têm resistências internas diferentes, porque uma delas está mais gasta. A pilha mais gasta tem resistência interna de 30 Omega, e a menos gasta tem resistência interna de 20 Omega. As duas pilhas ligam-se emparalelo a uma resistência de 2.7 k Omega, como mostra o diagrama. (a) Qual das duas pilhas fornece maior potência ao circuito? (b) Calcule a corrente na resistência de 2.7 k Omega.

Passo 1

O enunciado dá duas pilhas idênticas em força eletromotriz, E=9 V, mas com resistências internas diferentes, r1=30 Omega (pilha mais gasta) e r2=20 Omega (pilha menos gasta). Elas são ligadas em paralelo e alimentam uma carga RL=2,7 kOmega. Precisaremos usar o Teorema de Thévenin para fontes em paralelo e a divisão de corrente, além de cálculos de potência P=EI ou P=VI.

Passo 2

Como as duas pilhas têm a mesma fem, a resistência interna equivalente req em paralelo é
req=r1,r2r1+r2 =30cdot2030+20 =60050 =12 Omega

Passo 3

A partir do circuito de Thévenin, a corrente na carga é
IL=Ereq+RL =912+2700 =92712 approx3,32times10^-3 A

Passo 4

A tensão nos terminais comuns é
V=IL,RL approx3,32times10^-3times2700 approx8,96 V
As correntes que saem de cada pilha são
I1=E-Vr1 =9-8,9630 approx1,33times10^-3 A,
I2=E-Vr2 =9-8,9620 approx1,99times10^-3 A,
e de fato I1+I2approx IL.

Passo 5

A potência fornecida por cada pilha é
P1=E,I1 =9cdot1,33times10^-3 approx1,20times10^-2 W,
P2=E,I2 =9cdot1,99times10^-3 approx1,79times10^-2 W
Como P2>P1, a pilha com r2=20 Omega (menos gasta) entrega mais potência.

Resposta

(a) A pilha de 20 Omega fornece maior potência.
(b) A corrente na resistência de 2,7 kOmega é aproximadamente 3,32 mA.

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