O que significa dizer que
tem um ponto de sela em
.
Passo 1
O enunciado pede para explicar o que significa dizer que uma função real de duas variáveis
tem um ponto de sela em
. O conteúdo aqui é pontos críticos e teste da matriz Hessiana para classificar esses pontos.
Passo 2
Para ter um ponto de sela, primeiro
deve ser um ponto crítico de
, ou seja, o gradiente deve se anular:
.
Em seguida, usamos a matriz Hessiana em :
Em seguida, usamos a matriz Hessiana em
Passo 3
O teste de classificação diz que, se essa matriz tiver autovalores de sinais opostos (ou seja, for indefinida), então
não é nem mínimo nem máximo local, mas um ponto de sela. Em termos de determinante e traço, isso equivale a
.
Logo, um ponto de sela é um ponto crítico onde a Hessiana é indefinida, fazendo com que aumente em algumas direções e diminua em outras.
Logo, um ponto de sela é um ponto crítico onde a Hessiana é indefinida, fazendo com que
Resposta
Dizer que
tem um ponto de sela em
significa que
e a matriz Hessiana em
é indefinida (tem determinante negativo), o que faz com que
aumente em certas direções e diminua em outras, sem ser nem máximo nem mínimo local.