1. f(x, y)=integraly^x cos (t)^2 d t

Passo 1

O enunciado define a função de duas variáveis por meio de uma integral com limites que dependem de x e y. O conteúdo aqui é aplicação direta do Teorema Fundamental do Cálculo combinado com a Regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites variáveis.

Passo 2

Para encontrar partial fpartial x(x,y), tratamos y como constante e aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: ao derivar em relação a x, o limite superior varia, então obtemos o integrando avaliado em x. Logo,
partial fpartial x(x,y)=cos^2(x)

Passo 3

Para encontrar partial fpartial y(x,y), agora tratamos x como constante e aplicamos novamente a Regra de Leibniz: o limite inferior varia, e traz um sinal negativo. Assim,
partial fpartial y(x,y)=-cos^2(y)

Resposta

fx(x,y)=cos^2(x), fy(x,y)=-cos^2(y)

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