© Use o item (b) para achar uma série de potências para
.
Passo 1
O enunciado pede a série de potências de
. O assunto principal é expansão em série de potências usando o binômio de Newton para expoentes negativos.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula geral da série binomial para
real:
No caso
vale
Portanto
Passo 3
Multiplicamos essa série por
para obter
:
Passo 4
Para escrever como série em potências de
começando em
, definimos
. Com isso: