(a) Quanto vale
?
Passo 1
Beleza, olha só o que a gente tem aqui: uma função de densidade conjunta
Isso é do assunto de probabilidades contínuas, mais especificamente normalização de uma densidade conjunta. O que precisamos é usar a regra de que toda densidade deve integrar 1 em todo o espaço
. Então vamos precisar montar a integral dupla de
sobre
e
e igualar a 1 pra encontrar
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a condição de normalização:
Como
fora de
, isso vira
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em
e em
, já que
e
é constante:
- Integral em
:
- Integral em
:
Então a normalização fica
Resposta
k = 2.