Seja a variável bidimensional
com função densidade de probabilidade
e
são correlacionadas?
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a densidade conjunta
e queremos saber se
e
são correlacionadas.
Conteúdo: densidade conjunta, constante de normalização, esperança, covariância e correlação.
O que vamos precisar:
Conteúdo: densidade conjunta, constante de normalização, esperança, covariância e correlação.
O que vamos precisar:
- Achar
garantindo . - Calcular
, e via integrais. - Montar
.
Se, existe correlação.
Passo 2
Encontrar
pela condição
onde a “região” é
e
.
- Integramos em
:
- Agora em
:
Portanto
Passo 3
Calcular
.
Já sabemos
, então
Passo 4
Calcular
.
Fazendo a integral em
:
Então
Passo 5
Calcular
.
A integral em
dá
Logo
Passo 6
Montar a covariância:
Resposta
Como
,
e
são correlacionadas.