Descreva as curvas de nível de
.
Descreva as curvas de nível de
Passo 1
A função dada é f(x, y) = (x^2 + y2){1/2}, estamos no conteúdo de curvas de nível. Para encontrar as curvas de nível, precisamos usar a definição: f(x, y) = c é a equação que descreve cada curva de nível associada ao valor c.
Passo 2
Aplicando a definição de curva de nível, impomos
. Assim temos:
Elevando ao quadrado dos dois lados obtemos
Essa é a equação de uma circunferência de centro na origem e raio |c|. Geometricamente, cada ponto (x,y) satisfazendo essa equação está à distância c do centro.
Passo 3
Para que haja curva de nível, c deve ser não negativo (
). Quando c=0, a curva degenera no ponto (0,0). Para c>0, temos uma circunferência de raio c.
Passo 4
As curvas de nível de f são, portanto, as circunferências concêntricas de centro na origem e raio c, com c≥0.
Resposta
As curvas de nível são as circunferências
de centro na origem e raio c (com c≥0); para c=0 a curva degenera no ponto (0,0).