f(x, y)=(x^2+y^2)^1 / 2
Descreva as curvas de nível de f(x, y).

Passo 1

A função dada é f(x, y) = (x^2 + y2){1/2}, estamos no conteúdo de curvas de nível. Para encontrar as curvas de nível, precisamos usar a definição: f(x, y) = c é a equação que descreve cada curva de nível associada ao valor c.

Passo 2

Aplicando a definição de curva de nível, impomos f(x,y)=c. Assim temos:
raizx^2 + y^2 = c
Elevando ao quadrado dos dois lados obtemos
x^2 + y^2 = c^2
Essa é a equação de uma circunferência de centro na origem e raio |c|. Geometricamente, cada ponto (x,y) satisfazendo essa equação está à distância c do centro.

Passo 3

Para que haja curva de nível, c deve ser não negativo ( c>=0). Quando c=0, a curva degenera no ponto (0,0). Para c>0, temos uma circunferência de raio c.

Passo 4

As curvas de nível de f são, portanto, as circunferências concêntricas de centro na origem e raio c, com c≥0.

Resposta

As curvas de nível são as circunferências x^2 + y^2 = c^2 de centro na origem e raio c (com c≥0); para c=0 a curva degenera no ponto (0,0).

Exercícios relacionados