Seja
. Faça o que se pede.
Calcule a derivada direcional
para
e
Calcule a derivada direcional
Passo 1
A questão pede a derivada direcional de f(x,y)=2x²+y² no ponto p=(3,4) na direção u=(-1,2). O conteúdo envolve derivada direcional: precisamos do gradiente de f e do vetor unitário na direção de u.
Passo 2
Para derivada direcional usamos a definição
, onde
.
Passo 3
Calculando o gradiente de f:
.
Passo 4
Avaliando no ponto p=(3,4) obtemos
.
Passo 5
Normalizando u=(-1,2):
e
.
Passo 6
Aplicando o produto escalar:
.