Funções Custo Marginal - Uma subsidiária da Elektra Eletronics fabrica um aparelho de DVD potátil. A gerência determina que o diário para a produção desses aparelhos de DVD (em dólares) seja dado por C(x)=0,0001 x^3-0,08 x^2+40 x+5000 onde x corresponde ao número de aparelhos de DVD produzidos.
a) Determine a função custo marginal.

Passo 1

O enunciado pede a função custo marginal para a produção diária de aparelhos de DVD, onde o custo total é dado por C(x)=0,0001x^3-0,08x^2+40x+5000. O conteúdo envolvido é derivada de polinômios.

Passo 2

O custo marginal Cm(x) é, por definição, a derivada do custo total C(x), pois indica a taxa de variação do custo quando aumentamos em uma unidade a produção.

Passo 3

Para derivar cada termo do polinômio usamos a regra da potência: se f(x)=ax^n, então f'(x)=a,n,x^n-1. Aplicando em cada termo:
– Derivada de 0,0001x^3 é 0,0001times3,x^2=0,0003x^2.
– Derivada de -0,08x^2 é -0,08times2,x^1=-0,16x.
– Derivada de 40x é 40.
– Derivada de 5000 é 0, pois é constante.

Passo 4

Somando todos os termos derivados, obtemos a função custo marginal.

Resposta

Cm(x)=0,0003x^2-0,16x+40

Exercícios relacionados