Funções Custo Marginal - Uma subsidiária da Elektra Eletronics fabrica um aparelho de DVD potátil. A gerência determina que o diário para a produção desses aparelhos de DVD (em dólares) seja dado por
onde x corresponde ao número de aparelhos de DVD produzidos.
a) Determine a função custo marginal.
a) Determine a função custo marginal.
Passo 1
O enunciado pede a função custo marginal para a produção diária de aparelhos de DVD, onde o custo total é dado por
. O conteúdo envolvido é derivada de polinômios.
Passo 2
O custo marginal
é, por definição, a derivada do custo total
, pois indica a taxa de variação do custo quando aumentamos em uma unidade a produção.
Passo 3
Para derivar cada termo do polinômio usamos a regra da potência: se
, então
. Aplicando em cada termo:
– Derivada de é
.
– Derivada de é
.
– Derivada de é
.
– Derivada de é
, pois é constante.
– Derivada de
– Derivada de
– Derivada de
– Derivada de
Passo 4
Somando todos os termos derivados, obtemos a função custo marginal.