Seja
. Faça o que se pede.
Ache as equações paramétricas da reta tangente à curva de nível 12 no ponto p.
Ache as equações paramétricas da reta tangente à curva de nível 12 no ponto p.
Passo 1
O enunciado pede pra achar as equações paramétricas da reta tangente à curva de nível 12 de
no ponto
. O conteúdo aqui envolve curvas de nível e uso do gradiente para determinar a normal e, assim, a direção da reta tangente.
Passo 2
A curva de nível 12 de
é dada por
Seja o ponto
sobre essa curva, ou seja, satisfazendo
Passo 3
Calculamos o gradiente de
, que é sempre normal à curva de nível:
Em
Passo 4
Para obter o vetor direção
da reta tangente, escolhemos um vetor ortogonal a
. Uma escolha conveniente é
pois
Passo 5
Finalmente, escrevemos as equações paramétricas da reta que passa por
com direção
:
Resposta
As equações paramétricas da reta tangente são
onde