Para
e
, calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da composição de uma função de duas variáveis com uma parametrização. O conteúdo principal é a regra da cadeia para funções de várias variáveis. Vamos precisar das derivadas parciais de
e das derivadas das componentes de
.
Passo 2
Temos as definições:
Passo 3
Calcule as derivadas parciais de
:
Passo 4
Calcule a derivada de
:
Passo 5
Aplique a regra da cadeia:
Substituindo
e
:
Passo 6
Agora simplificamos cada termo:
O primeiro termo é e o segundo é
. Somando, obtemos a expressão final.
O primeiro termo é