Descreva as curvas de nível de
.
Descreva as curvas de nível de
Passo 1
O enunciado pede para descrever as curvas de nível da função
. O conteúdo envolvido são curvas de nível de funções de duas variáveis e vamos precisar usar a definição de nível:
para constantes
.
Passo 2
Para traçar as curvas de nível, fixamos um valor
e escrevemos
Podemos isolar
Passo 3
Como
só está definido para
, e
sempre, o sinal de
coincide com o de
. Logo:
• Se , então
e temos
.
• Se , então
e temos
.
• Se , então
e a curva de nível é a reta horizontal
.
• Se
• Se
• Se
Passo 4
Para
podemos também expressar
como função de
. Da equação
vem
$$x = \frac{1}{y};\ln!
\Bigl(\tfrac{c}{\ln y}\Bigr),$$ com a restrição de domínio em
conforme o sinal de
.
Resposta
As curvas de nível são os conjuntos de pontos
que satisfazem
Para
:
Para
:
ou, de forma explícita,
onde
– se
, então
;
– se , então
.
– se