Determine a taxa de variação de
em
na direção do vetor
.
Determine a taxa de variação de
Passo 1
No enunciado, a gente tem a função f(x, y) = x² e^y, o ponto P(3,0) e o vetor unitário u = (3/5, –4/5). O que eles querem é a derivada direcional de f em P na direção de u, que é o gradiente de f em P projetado em u, então vamos precisar das derivadas parciais, do gradiente e depois do produto escalar com u.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de f. Temos
Passo 3
Avaliar as derivadas no ponto P(3,0) para achar o gradiente nesse ponto. Como e^0 = 1, dá:
Passo 4
Fazer o produto escalar entre o gradiente em P e o vetor unitário u. Então: