circ Para cada uma das seguintes funções achar partial fpartial x e partial fpartial y.
e) f(x, y)=e^2-xy^2.

Passo 1

A função dada é f(x,y)=e^2-xy^2. O conteúdo aqui é derivadas parciais de uma função de duas variáveis. Para isso, usamos que na derivada parcial em x tratamos y como constante, e na derivada parcial em y tratamos x como constante. Também precisamos da regra da derivada do exponencial e da regra da potência.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, reescrevemos f como f(x,y)=e^2-xcdot y^-2. Como y^-2 é constante em relação a x, temos
partial fpartial x=y^-2cdotddxl(e^2-xr)

Passo 3

A derivada de e^2-x em relação a x é e^2-x vezes a derivada de (2-x), que é -1. Logo,
ddxl(e^2-xr)=-e^2-x,
Substituindo de volta,
partial fpartial x=y^-2cdot(-e^2-x)=-e^2-xy^2

Passo 4

Para calcular partial fpartial y, tratamos x como constante e usamos f(x,y)=e^2-xcdot y^-2. Agora e^2-x é constante em relação a y, e aplicamos a regra da potência em y^-2:
ddy(y^-2)=-2y^-3 Portanto,
partial fpartial y=e^2-xcdot(-2y^-3)=-2e^2-xy^3

Resposta

partial fpartial x=-e^2-xy^2, partial fpartial y=-2e^2-xy^3.

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