Use a regra da cadeia para calcular d wd t.
c) w=x e^y / z, y=1-t, x=1+2 t.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule dwdt para w = x e^y/z, com x = 1 + 2t e y = 1 - t. Esse problema envolve a regra da cadeia, que diz que dwdt = partial wpartial xdxdt + partial wpartial ydydt + partial wpartial zdzdt.
Como z é constante (não depende de t), temos dz/dt = 0. Então só precisamos de partial w/partial x e partial w/partial y.

Passo 2

Calculando partial w/partial x: tratando y e z como constantes,
partial wpartial x = e^y/z
Calculando partial w/partial y: tratando x e z como constantes,
partial wpartial y = x cdot 1z e^y/z

Passo 3

Agora derivamos as funções de t:
dxdt = 2,dydt = -1

Passo 4

Substituindo tudo na regra da cadeia e usando x=1+2t, y=1-t:
$$\frac{dw}{dt} = e^{y/z}\cdot 2 + x \frac{1}{z} e^{y/z}\cdot(-1)
= e^{\frac{1-t}{z}}\Bigl(2 - \frac{1+2t}{z}\Bigr).$$

Resposta

[\frac{dw}{dt} = e^{\frac{1-t}{z}}\Bigl(2 - \frac{1+2t}{z}\Bigr).]

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