Use a regra da cadeia para calcular
.
c)
.
c)
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule
para
, com
e
. Esse problema envolve a regra da cadeia, que diz que
.
Como é constante (não depende de
), temos
. Então só precisamos de
e
.
Como
Passo 2
Calculando
: tratando
e
como constantes,
Calculando
Passo 3
Agora derivamos as funções de
:
Passo 4
Substituindo tudo na regra da cadeia e usando
,
:
$$\frac{dw}{dt} = e^{y/z}\cdot 2 + x \frac{1}{z} e^{y/z}\cdot(-1)
= e^{\frac{1-t}{z}}\Bigl(2 - \frac{1+2t}{z}\Bigr).$$
Resposta
[\frac{dw}{dt} = e^{\frac{1-t}{z}}\Bigl(2 - \frac{1+2t}{z}\Bigr).]