f(x, y)=x^2 e^y, P(3,0), u=15(3 i-4 j)
Calcule o gradiente no ponto P.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o gradiente de f(x,y)=x{2}e{y} no ponto P(3,0). O conteúdo usado é o de derivadas parciais e gradiente, que é o vetor formado por ∂f/∂x e ∂f/∂y.

Passo 2

Para achar ∂f/∂x, tratamos y como constante e derivamos x{2}e{y} em relação a x:
Como e^{y} é constante nessa derivação, temos
partial fpartial x=2x,e^y

Passo 3

Para achar ∂f/∂y, tratamos x como constante e derivamos x{2}e{y} em relação a y:
Aqui x^{2} é constante, e d(e{y})/dy=e{y}, logo
partial fpartial y=x^2e^y

Passo 4

Agora avaliamos em P(3,0). Como e^{0}=1, temos
partial fpartial x(3,0)=2cdot3cdot1=6,
partial fpartial y(3,0)=3^2cdot1=9

Resposta

nabla f(3,0)=6i+9j

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