Calcule o gradiente no ponto
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Calcule o gradiente no ponto
Passo 1
O enunciado pede para calcular o gradiente de f(x,y)=x{2}e{y} no ponto P(3,0). O conteúdo usado é o de derivadas parciais e gradiente, que é o vetor formado por ∂f/∂x e ∂f/∂y.
Passo 2
Para achar ∂f/∂x, tratamos y como constante e derivamos x{2}e{y} em relação a x:
Como e^{y} é constante nessa derivação, temos
Passo 3
Para achar ∂f/∂y, tratamos x como constante e derivamos x{2}e{y} em relação a y:
Aqui x^{2} é constante, e d(e{y})/dy=e{y}, logo
Passo 4
Agora avaliamos em P(3,0). Como e^{0}=1, temos