Determine o gradiente de
.
Determine o gradiente de
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o gradiente da função f(x,y)=x²eʸ, no ponto P(3,0). O conteúdo é cálculo de derivadas parciais e uso da definição de gradiente
.
Passo 2
Para achar
, tratamos y como constante. Como
, a derivada de
em relação a x é
e o
fica como fator:
Passo 3
Para achar
, tratamos x como constante. A derivada de
em relação a y é
e o
fica como fator:
Passo 4
Agora montamos o vetor gradiente e avaliamos em P(3,0):
Resposta
O gradiente genérico é
e, no ponto P(3,0), vale
.