f(x, y, z)=e^x y z+onctog(3 cdot x cdot yz^2). Encontre partial fpartial x, partial fpartial y e D fpartial z.

Passo 1

Temos a função f(x,y,z)=e^xyz+onctogl(3xyz^2r). O conteúdo aqui é derivadas parciais e regra da cadeia. Vamos usar que a derivada de e^g(x,y,z) em relação a uma variável é e^g(x,y,z),g' e que a derivada de onctog(u) é onctog'(u),u'.

Passo 2

Para partial fpartial x: derivamos termo a termo. Para e^xyz, como partial(xyz)/partial x=yz, obtemos yz,e^xyz. Definindo u=3xy/z^2, temos partial u/partial x=3y/z^2, logo a contribuição da segunda parcela é onctog'(u),(3y/z^2). Portanto,
partial fpartial x=yz,e^xyz+onctog'l(3xyz^2r)3yz^2

Passo 3

Para partial fpartial y: de modo análogo, partial(xyz)/partial y=xz e partial(3xy/z^2)/partial y=3x/z^2. Assim,
$$\frac{\partial f}{\partial y}=xz,e^{xyz}+\operatorname{onctog}

Resposta

partial fpartial x=yz,e^xyz+onctog'l(tfrac3xyz^2r)tfrac3yz^2, partial fpartial y=xz,e^xyz+onctog'l(tfrac3xyz^2r)tfrac3xz^2, partial fpartial z=xy,e^xyz-onctog'l(tfrac3xyz^2r)tfrac6xyz^3

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