Em cada item, determine a derivada da função dada.
f(x)=1(2 x+3)^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=1(2x+3)^3. O conteúdo é derivação de funções compostas, usando a regra do poder e a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos a função com expoente negativo para facilitar: f(x)=(2x+3)^-3

Passo 3

Usamos a regra do poder junto com a cadeia. Se g(x)=[u(x)]^n, então g'(x)=n,[u(x)]^n-1cdot u'(x) Aqui n=-3 e u(x)=2x+3, com u'(x)=2. Logo,

Passo 4

Calculamos f'(x)=-3,(2x+3)^-4cdot 2=-6,(2x+3)^-4 Em forma de fração, fica f'(x)=-6(2x+3)^4.

Resposta

f'(x)=-6(2x+3)^4

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