. Encontre
e
.
Passo 1
Nesse exercício temos a função de duas variáveis
e queremos as derivadas parciais
e
. O conteúdo aqui é regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Para calcular
, note que podemos escrever
onde
e
. Pela regra do produto:
Agora usamos cadeia e derivada de logaritmo.
Passo 3
Vamos achar
e
:
- Para
, pela regra da cadeia
- Para
, como é constante:
Logo,
Passo 4
Para
, usamos de novo regra do produto com
e
:
- Para
, agora varia e
- Para
, derivando em relação a :
Então
Resposta
As derivadas parciais ficam: