Para
, calcule
e determine a direção na qual
cresce mais rapidamente no ponto
. (1.0 pt.)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (i) o gradiente
e (ii) a direção em que
cresce mais rápido no ponto
. Para isso vamos usar o conceito de derivadas parciais e a propriedade de que a direção de crescimento máximo é a do próprio vetor gradiente.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Logo,
Passo 3
Avaliar
no ponto
:
aqui ,
e
, mas
, logo
aqui
Portanto
Passo 4
A direção de crescimento mais rápido de
em
é dada pelo vetor gradiente naquele ponto. Se quisermos uma direção unitária, normalizamos:
Resposta
No ponto