Seja
. Calcule a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. (1.0 pt.)
Passo 1
O enunciado define a função
o ponto
e o vetor
. Queremos a derivada direcional de
em
na direção de
, que se obtém por
onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calculemos primeiro o gradiente de
:
Em
isso vale
logo
Passo 3
Agora normalizamos
. Seu módulo é
então o vetor unitário é
Passo 4
Finalmente, a derivada direcional é